Задания олимпиады по математике 11 класс с ответами фгос

Задачи, оцениваемые в 3 балла

В концерте участвовали 4 солиста, 3 дуэта, 2 трио и 1 квартет. Сколько музыкантов участвовало в концерте?

(A) 10; (B) 16; (C) 20; (D) 24;

Какой (далее…)

Олимпиада по математике 11 класс 2016 с ответами фгос

№1

Найдите производную функции:

10 баллов

№2

Решить неравенство:

15 баллов

№3

Сумма первых пяти членов геометрической прогрессии равна 62. Известно, что пятый, восьмой и одиннадцатый (далее…)

Олимпиада по математике 11 класс 2016 с ответами фгос

1.(2б) Найдите многочлен с целочисленными коэффициентами, корнем которого является число √2 +√3.

Решение

Обозначим √2 + √3 =a. Тогда a2 = 5 + 2√6, а (a2 – 5)2 = (2√6)2или a4 – 10a2 + 25 = 24, которое равносильно a4 – 10a2 + 1 = 0. А это и означает, что а является корнем многочлена x4 – 10×2 + (далее…)

Олимпиада по математике 11 класс городской этап с ответами

Вычислите:

.

Решите уравнение:

(х-2)(х-3)(х+4)(х+5)=1320.

При каком целом к неравенство х+2(4к-1)х+15к-2к-7>0 верно при любом действительном х?
Дан квадрат, сторона которого равна а. Вычислите площадь заштрихованной фигуры, образованной дугами окружностей радиуса а с центрами (далее…)

Олимпиада по математике 11 класс школьный этап с ответами

1 задача (2 балла). Доступна большинству учащихся и соответствует программе 10 класса, аналогичная задачам из контрольной работы на пятерку.

Задача 1. Решите уравнение:

.

Решение:

Прологарифмируем это уравнение по основанию 2012:

;

;

; х;

.

Обозначим ,

;

По теореме, обратной (далее…)

Олимпиада по математике 11 класс с ответами фгос

Построить сечение параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 плоскостью, проходящей через точки B1, D1 и середину ребра CD. Доказать, что построенное сечение – трапеция. (7баллов)
Найдите все решения уравнения: .(7баллов)
В квадрате KCNM на серединах сторон КМ и MN отмечены точки А и В, которые соединены (далее…)

Задания олимпиады по математике 10 класс с ответами фгос

Решите уравнение

В ответе укажите целый корень. (2б)

Решение:

Ответ:1.

Решите систему уравнений

(2б)

Решение:

Пусть , xy=b, тогда

Имеем

Ответ: (3;1), (1;3).

При каких значениях параметра корни уравнения имеют одинаковые знаки. (3б)

Решение:

График (далее…)

Олимпиада по математике 10 класс 2016 с ответами фгос

В одном магазине молоко подешевело на 40%, а в другом – сначала на 20%, а затем еще на 25%. Первоначальная цена на молоко в каждом из магазинов была одна и та же. Где молоко стало стоить дешевле?

Даны два различных числа х и у (не обязательно целых) таковы, что х2 – 2012 х = у2 – 2012 у.

(далее…)

Олимпиада по математике 10 класс 2016 с ответами фгос

10.1. Садовод-исследователь в течение июля и августа наблюдал за своей яблоней. За

каждый месяц каждое яблоко увеличивает вес в 1,5 раза, но при этом 20% хороших яблок

становятся червивыми. Как и на сколько процентов изменился общий вес хороших яблок в

конце августа по сравнению с началом (далее…)

Олимпиада по математике 10 класс городской этап с ответами

Делится ли на 61? (7баллов)
Решить уравнение .(7баллов)
Известно, что в ΔABC ∠A = 2∠C, сторона ВС на 2см больше стороны АВ, а АС = 5см. Найти АВ и ВС. (7баллов)
При каких значениях а разность корней уравнения равна 3? (7баллов)
Сумма десяти первых членов арифметической прогрессии (далее…)