Задачи, оцениваемые в 3 балла
В концерте участвовали 4 солиста, 3 дуэта, 2 трио и 1 квартет. Сколько музыкантов участвовало в концерте?
(A) 10; (B) 16; (C) 20; (D) 24;
Какой ученый дал свое имя системе координат на плоскости?
(A) Пифагор; (B) Евклид; (C) Архимед; (D) Декарт
Чему равен угол между перпендикулярными плоскостями?
(A) 0°; (B) 180°; (C) 90°; (D)360
4. Ребус
5. Сумма трех углов выпуклого многоугольника равна 322°. Найдите его четвертый угол.
(A) 38°; (B) 322°; (C) 30°; (D)48°
Задачи, оцениваемые в 4 балла
Название этого термина происходит от способа построения прямоугольных египетских треугольников с помощью натягивания верёвки. Евклид вместо этого термина писал так: «сторона, которая стягивает прямой угол». Что это за термин?
(A) катет; (B) высота; (C) медиана; (D) гипотенуза;
Сколько острых углов в 2013 тупоугольных треугольниках?
(A) 0; (B) 2013; (C) 4026; (D) невозможно определить
Сколько граней у нового шестигранного карандаша?
(A) 6; (B) 8; (C) 10; (D) 12;
У некоторой пирамиды 7 граней. Сколько у нее ребер?
(А) 8; (В) 9; (С) 12; (D) 18;
Кто был автором первого учебника геометрии?
(A) Пифагор; (B) Евклид; (C) Архимед; (D) Виет
Задачи, оцениваемые в 5 баллов
Сколько общих точек могут иметь 2 различные плоскости?
(А) только одну; (В) только три; (С) только две; (D) бесчисленное множество
Прямая b пересекает плоскость β в точке В, прямая а не проходит через точку В, но лежит в плоскости β. При этом:
(А) не существует прямая а; (В) а и b — скрещивающиеся; (С) a||b; (D) а и b — пересекаются
Даны 4 точки: А, В, С и D, не лежащие в одной плоскости. При этом прямые АС и BD:
(А) параллельны; (В) скрещивающиеся; (С) пересекаются; (D) совпадают
Прямая b параллельна плоскости α и лежит в плоскости β. Плоскости α и β пересекаются по прямой m. При этом:
(А) b || m; (В) b и m пересекаются; (С) b и m — скрещивающиеся; (D) всякое может быть
Диагонали прямоугольника принадлежат плоскости α. Сколько вер шин его лежат в этой плоскости?
(А) 1; (В) 2; (С) 3; (D) 4
Задачи, оцениваемые в 10 баллов
Закончите предложение: две прямые являются скрещивающимися, если:
(А) они не параллельны; (В) они не пересекаются;
(С) они лежат в двух разных плоскостях; (D) они не лежат в одной плоскости
Плоскости α и β пересекаются по прямой m, а — прямая; а||α, a||β. Каково взаимное расположение прямых а и m?
(А) они пересекаются; (В) они параллельны;
(С) они совпадают; (D) они скрещиваются
Сколько ребер у параллелепипеда?
(А) 4; (В) 6; (С) 8; (D) 12
Сколько граней куба, изображенного на рисунке 1, содержат точку В?
(А) 1; (В) 2; (С) 3; (D) 4 рис. 1
Сколько граней куба, изображенного на рисунке 1, содержат одновременно точки В, С, С1 ?
(А) 1; (В) 2; (С) 3; (D) нет таких
