Задачи, оцениваемые в 3 балла
В концерте участвовали 4 солиста, 3 дуэта, 2 трио и 1 квартет. Сколько музыкантов участвовало в концерте?
(A) 10; (B) 16; (C) 20; (D) 24;
Какой (далее…)
№1
Найдите производную функции:
10 баллов
№2
Решить неравенство:
15 баллов
№3
Сумма первых пяти членов геометрической прогрессии равна 62. Известно, что пятый, восьмой и одиннадцатый (далее…)
1.(2б) Найдите многочлен с целочисленными коэффициентами, корнем которого является число √2 +√3.
Решение
Обозначим √2 + √3 =a. Тогда a2 = 5 + 2√6, а (a2 – 5)2 = (2√6)2или a4 – 10a2 + 25 = 24, которое равносильно a4 – 10a2 + 1 = 0. А это и означает, что а является корнем многочлена x4 – 10×2 + (далее…)
Вычислите:
.
Решите уравнение:
(х-2)(х-3)(х+4)(х+5)=1320.
При каком целом к неравенство х+2(4к-1)х+15к-2к-7>0 верно при любом действительном х?
Дан квадрат, сторона которого равна а. Вычислите площадь заштрихованной фигуры, образованной дугами окружностей радиуса а с центрами (далее…)
1 задача (2 балла). Доступна большинству учащихся и соответствует программе 10 класса, аналогичная задачам из контрольной работы на пятерку.
Задача 1. Решите уравнение:
.
Решение:
Прологарифмируем это уравнение по основанию 2012:
;
;
; х;
.
Обозначим ,
;
По теореме, обратной (далее…)
Построить сечение параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 плоскостью, проходящей через точки B1, D1 и середину ребра CD. Доказать, что построенное сечение – трапеция. (7баллов)
Найдите все решения уравнения: .(7баллов)
В квадрате KCNM на серединах сторон КМ и MN отмечены точки А и В, которые соединены (далее…)
Решите уравнение
В ответе укажите целый корень. (2б)
Решение:
Ответ:1.
Решите систему уравнений
(2б)
Решение:
Пусть , xy=b, тогда
Имеем
Ответ: (3;1), (1;3).
При каких значениях параметра корни уравнения имеют одинаковые знаки. (3б)
Решение:
График (далее…)
В одном магазине молоко подешевело на 40%, а в другом – сначала на 20%, а затем еще на 25%. Первоначальная цена на молоко в каждом из магазинов была одна и та же. Где молоко стало стоить дешевле?
Даны два различных числа х и у (не обязательно целых) таковы, что х2 – 2012 х = у2 – 2012 у.
10.1. Садовод-исследователь в течение июля и августа наблюдал за своей яблоней. За
каждый месяц каждое яблоко увеличивает вес в 1,5 раза, но при этом 20% хороших яблок
становятся червивыми. Как и на сколько процентов изменился общий вес хороших яблок в
конце августа по сравнению с началом (далее…)
Делится ли на 61? (7баллов)
Решить уравнение .(7баллов)
Известно, что в ΔABC ∠A = 2∠C, сторона ВС на 2см больше стороны АВ, а АС = 5см. Найти АВ и ВС. (7баллов)
При каких значениях а разность корней уравнения равна 3? (7баллов)
Сумма десяти первых членов арифметической прогрессии (далее…)
